Powrót do BlogowiSKO Gimnazjum im. Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Latowiczu
Światowy Dzień Liczby  π

Światowy Dzień Liczby π

Warszawa 15.03.2016

14 marca

W Zespole Szkół w Latowiczu, wykonana została gazetka promująca Światowy Dzień Liczby  π.  Dzień liczby - 3,14 przypada zawsze 14 marca, a wiąże się to z pierwszymi cyframi jej rozwinięcia: 3 jak marzec i 14 jak czternasty dzień marca. Liczba ta łączy w sobie dwie dziedziny myśli ludzkiej pozornie bardzo odległe, poezję i matematykę. 

Liczba , wyrażająca zawsze stałą wartość stosunku obwodu koła do jego średnicy znana jest ludziom od bardzo dawna. W Biblii w Księdze Królewskiej (7, 23) oraz w Drugiej Księdze Kronik (4, 2) w opisie Świątyni Jerozolimskiej, jaką wznosił Salomon znaleźć można stwierdzenie, że uczynił onmorze też lane na dziesięć łokci od brzegu aż do brzegu, okrągłe w koło; pięć łokci miało wzwyż, a sznur na trzydzieści łokci otaczał okrąg jego. Chodzi o zbiornik wodny w kształcie koła. Z opisu wynika, że wartość  wynosi tu 3. 

Archimedes żyjący w III wieku przed Chrystusem oszacował  z dokładnością dwóch miejsc po przecinku stosując metodę wykorzystującą zależności geometryczne. Chiński matematyk Zu Chongzhi podał około roku 500 przybliżenie 355/113, które przez 1000 lat było najlepszym oszacowaniem.
Dzisiejsze przybliżenia liczby  sięgają kilkudziesięciu miliardów miejsc po przecinku.

Obchody liczby  wiążą się też z dwiema ważnymi rocznicami!

W tym dniu są urodziny Alberta Einsteina (1879 r) jednego z największych fizyków-teoretyków naszych czasów, twórcy szczególnej i ogólnej teorii względności, a także współtwórcy kwantowo-korpuskularnej teorii światła.
W tym dniu urodził się także znakomity polski matematyk Wacław Sierpiński (1882 r.). Pozostawił olbrzymi dorobek naukowy, obejmujący, poza wieloma książkami, 724 prace i komunikaty, 113 artykułów i 13 skryptów. Prace te dotyczyły teorii liczb, analizy matematycznej, ogólnej i deskryptywnej teorii mnogości, topologii mnogościowej, teorii miary i kategorii oraz teorii funkcji zmiennej rzeczywistej. Szczególne znaczenie mają jego prace na temat pewnika wyboru i hipotezy continuum. Był jednym z twórców polskiej szkoły matematycznej.

Po co oblicza się π ?

Do dziś obliczono π z dokładnością do ponad biliona miejsc dziesiętnych. Powstaje jednak pytanie "po co?". Przecież dla potrzeb techniki wystarcza znajomość 3-4 miejsc dziesiętnych, a w obliczeniach astronomicznych, gdzie występują duże liczby (które powodują duże błędy), wystarcza zupełnie 6-8 miejsc.

Oczywistą odpowiedzią jest, że to świetna reklama dla firm produkujących komputerowe procesory. Nie należy bowiem sądzić, że dla obliczenia π z dużą dokładnością wystarczy włączyć komputer i cierpliwie czekać. Pojemność pamięci jest przecież ograniczona, a rachunki i zapis liczb tylko przybliżone.

Istnieje jednak wiele interesujących teoretycznych pytań dotyczących rozwinięcia liczby π. Wiadomo, że rozwinięcie to nie jest okresowe (bo π jest liczbą niewymierną, co udowodnił niemiecki matematyk Jan Lambert w 1768 roku), ale może istnieje jakaś prawidłowość w pojawianiu się kolejnych cyfr? Czy wszystkie cyfry pojawiają się tak samo często? Czy wszystkie pojawiają się nieskończenie wiele razy? Czy w rozwinięciu dziesiętnym π można odnaleźć wszystkie liczby naturalne? 

Na ten temat ciekawy wiersz napisała nasza noblistka - Wisława Szymborska. Z powodu niewymierności π i braku zauważalnej regularności w pojawianiu się cyfr jej rozwinięcia, modne stało się układanie wierszyków, które pozwalają łatwo podać takie początkowe cyfry.

Wiadomo też, że π jest liczbą przestępną, czyli taką, która nie jest pierwiastkiem żadnego wielomianu o współczynnikach całkowitych. Udowodnił to niemiecki matematyk Ferdynand Lindemann w 1882 roku (rozstrzygając tym samym starożytny problem niemożliwości dokonania kwadratury koła). Zatem niewymierność liczby π jest zupełnie innego rodzaju niż np. niewymierność √2. 

Magia liczby π nadal działa. Hipotezami dotyczącymi jej rozwinięcia dziesiętnego zajmuje się wielu zawodowych matematyków i informatyków, a także amatorów-pasjonatów. Dokonali oni kilku ciekawych odkryć, np. po obejrzeniu miliona cyfr okazało się, że częstości występowania poszczególnych cyfr są bardzo bliskie 100 000 (co potwierdza hipotezę, że każda cyfra występuje w rozwinięciu π nieskończenie wiele razy, a gęstość jej występowania jest równa 1/10). Obserwacje te są teraz uogólniane na dowolne skończone układy cyfr, więc może za jakiś czas hipoteza z wiersza Szymborskiej doczeka się dowodu.

π-nonsensy

W dniu liczby pi polskie media potrafią zaskoczyć niejednego zawodowego matematyka swoimi rewelacyjnymi "doniesieniami". Oto kilka odnotowanych w latach ubiegłych:

  • π  to liczba nieskończona (radio ZET),
  • π występuje we wzorach na pole i objętość wszystkich figur (radio ZET),
  • pole koła to πr2, więc nigdy nie jest liczbą całkowitą.

Wisława Szymborska "Liczba Pi"

Liczba π jest niewymierna, zatem jej rozwinięcie jest nieskończone i nieokresowe. Matematycy postawili hipotezę, że w rozwinięciu liczby π można znaleźć wszystkie liczby naturalne. Poetycką wersję tej hipotezy można odnaleźć w wierszu Wisławy Szymborskiej pt. "Liczba pi". Z tego powodu liczby, które mają tę własność, że ich rozwinięcia zawierają wszystkie liczby naturalne, nazywa się niekiedy liczbami Szymborskiej. Taką liczbą jest np. 0,1234567891011121314...

Pozostałe wpisy z tej kategorii